top of page

TASAPINNALISED KUJUNDID

RUUT

  • Ruut on võrdsete külgede ja nurkadega nelinurk

  • Ruudu kõik nurgad on täisnurgad

  • Ruudu diagonaalid on risti ja poolitavad teineteist

  • Ruudu diagonaal poolitab nurga

 

 

RUUDU ÜMBERMÕÕT

  • Ruudu ümbermõõt (P) võrdub külgede summaga

P=4a

 

RUUDU PINDALA

  • Ruudu pindala (S) võrdub külje a ruuduga

S=a²

                  

 

RISTKÜLIK

  • Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad

  • Ristküliku vastasküljed on omavahel paralleelsed

  • Ristküliku diagonaalid poolitavad teineteist

 

 

RISTKÜLIKU ÜMBERMÕÕT

  • Ristküliku ümbermõõt (P) võrdub külgede summaga

P=2(a+b)

 

RISTKÜLIKU PINDALA

  • Ristküliku pindala (S) võrdub lähiskülgede korrutisega

S=ab

  

KOLMNURK

 

  • Lähisküljed on need kaks külge, mis moodustavad nurga

  • Kolmnurga tipus vastasküljele või selle pikendusele tõmmatud ristlõiku nimetatakse kolmnurga kõrguseks

  • Kolmnurga sisenurkade summa on 180°

 

KOLMNURGA ÜMBERMÕÕT

  • Kolmnurga ümbermõõt (P) võrdub külgede summaga

P=a+b+c

 

​KOLMNURGA PINDALA

  • Kolmnurga pindala (S) võrdub aluse ja kõrguse poole korrutisega

 

KOLMNURKADE LIIGITAMINE

 

NURKADE JÄRGI

  • Teravnurkne kolmnurk

Kolm teravnurka, kõik väiksemad kui 90°

  • Täisnurkne kolmnurk

Üks täisnurk (90°) ja kaks teravnurka

  • Nürinurkne kolmnurk

Üks nürinurk (suurem kui 90°) ja kaks teravnurka

 

 

KÜLGEDE JÄRGI

  • Erikülgne kolmnurk

Kõik küljed on erineva pikkusega

Kõik nurgad on erineva suurusega

  • Võrdhaarne kolmnurk

Kaks külge ühepikkused ja üks külg erineva pikkusega

Alusnurgad on võrdsed

  • Võrdkülgne kolmnurk

Kõik kolm külge on ühepikkused

Kõik nurgad on 60°

TÄISNURKNE KOLMNURK

  • Täisnurka tähistatakse tavaliselt tähega C

  • Täisnurga lähiskülgesid nimetatakse kaatetiteks

  • Täisnurga vastaskülge nimetatakse hüpotenuusiks

  • Täisnurkse kolmnurga kaatetid on risti, järelikult pindala (S) võrdub kaatetite (ab) poole korrutisega

 

 

 

  • Pythagorase teoreem

a²+b²=c²

  • Eukleidese teoreem

a²=fc

b²=gc

  • Kõrguse teoreem

 

VÕRDHAARNE KOLMNURK

  • Kaks külge on ühepikkused, neid nimetatakse haaradeks

  • Üks külg on erineva pikkusega, seda nimetatakse aluseks

  • Aluse lähisnurgad on alusnurgad

  • Alusnurgad on võrdsed

  • Võrdhaarse kolmnurga tipunurga poolitaja poolitab ka aluse

a-kaatet

b-kaatet

c-hüpotenuus

RÖÖPKÜLIK

​

  • Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed

  • Rööpküliku omadused:

Rööpküliku vastasküljed on võrdsed

Rööpküliku vastasnurgad on võrdsed

Rööpküliku nurki, mis asuvad ühe külje otspunktides nimetatakse lähisnurkadeks. Rööpküliku lähisnurkade summa on 180°

Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist

  • Rööpküliku vastaskülgede või nende pikenduste vahelist ristlõiku nim. rööpküliku kõrguseks

  • Rööpkülikul on kaks erinevat kõrgust

  • Rööpküliku külge, millega kõrgus on risti nim. rööpküliku aluseks

  • Rööpkülikul on kaks alust ja kaks kõrgust

 

RÖÖPKÜLIKU ÜMBERMÕÕT

  • Rööpküliku ümbermõõdu leidmiseks tuleb tema lähiskülgede summa korrutada kahega

P=2(a+b)

 

RÖÖPKÜLIKU PINDALA

  • Rööpküliku pindala leidmiseks tuleb tema alus korrutada kõrgusega

S=ah

 

  • Ristkülik on rööpküliku erijuhtum, mille korral kõik nurgad on võrdsed

  • Ruut on ristküliku erijuhtum ja järelikult ka rööpküliku erijuhtum

VÕRDKÜLGNE KOLMNURK

  • Kõik küljed ühepikkused

  • Kõik nurgad ühesuurused

 

 

 

ROMB

  • Rombiks nimetatakse nelinurka, mille kõik küljed on võrdsed

  • Rombi omadused:

Romb on rööpküliku erijuhtum, tal on samad omadused mis rööpkülikulgi:

Rombi vastasküljed on paralleelsed

Rombi vastasnurgad on võrdsed

Rombi lähisnurkade summa on 180°

Erinevad omadused:

Rombi diagonaalid on risti ja poolitavad teineteist

  • Ruut on rombi erijuhtum

 

ROMBI ÜMBERMÕÕT

  • Rombi ümbermõõt võrdub neljakordse küljepikkusega

P=4a

ROMBI PINDALA

  • Rombi pindala võib arvutada nagu rööpküliku pindala: alus korda kõrgus

S=ah

  • Rombi pindala võrdub diagonaalide poole korrutisega

 

 

 

RING JA RINGJOON

  • Ringjoone kõik punktid asuvad ühel ja samal tasandil ja on ringjoone kekspunktist võrdsetel kaugustel

  • Ringi raadiuseks (r) nimetatakse ringi keskpunkti kaugust ringjoonest

  • Ringi diameetriks (d) nimetatakse sirglõiku, mis ühendab kaht ringjoone punkti ja läbib keskpunkti

  • Ringi diameeter on radiusest kaks korda pikem

d=2r

 

RINGJOONE PIKKUS

  • Iga ringjoone pikkus on selle diameetrist pii (π) korda suurem 

  • Arvu pii väärtuseks võtame 3,14

  • Ringjoone pikkus (C) on võrdne arvu pii ja diameetri korrutisega

C=πd

C=2πr

 

RINGI PINDALA

  • Ringi pindala (S) võrdub arvu pii ja raadiuse ruudu korrutisega

S=πr²

TRAPETS

  • Trapetsiks nimetatakse nelinurka, mille kaks külge on paralleelsed ja kaks mitteparalleelsed

  • Trapetsi parallelseid külgi nimetatakse alusteks. Mitteparalleelseid nimetatakse haaradeks

  • Trapetsi aluste vahelist ristlõiku nimetatakse trapetsi kõrguseks

  • Trapetsi omadused:

Trapetsi haara lähisnurkade summa on 180°

Aluse lähisnurkasid nimetatakse alusnurkadeks. Võrdhaarse trapetsi alusnurgad on võrdsed

 

TRAPETSI ÜMBERMÕÕT

  • Trapetsi ümbermõõdu (P) leidmiseks tuleb leida kõik neli külge

P=a+b+c+d

 

TRAPETSI KESKLÕIK

  • Lõiku, mis ühendab trapetsi haarade keskpunkti nimetatakse trapetsi kesklõiguks (k)

  • Trapetsi kesklõik võrdub aluste poole summaga

 

 

 

TRAPETSI PINDALA

  • Trapetsi pindala (S) võrdub aluste pool summa ja kõrguse korrutisega

 

 

 

  • Trapetsi pindala võrdub kesklõigu ja kõrguse korrutisega

S=kh

 

 

 

VÕRDHAARNE TRAPETS

  • Trapetsit nimetatakse võrdhaarseks, kui tema haarad on võrdsed

TÄISNURKNE TRAPETS

  • Trapetsit nimetatakse täisnurkseks, kui tema haar on risti alusega

KORRAPÄRANE HULKNURK

  • Kõik küljed on ühepikkused

  • Sisenurgad ühesuurused

 

ÜMBERMÕÕT

 

 

PINDALA

 

 

 

 

 

 

c=e

       -külg

  n-külgede arv

  m-apoteem

  r-siseringjoone raadius

  R-ümberringjoone raadius

  m=r

RUUMILISED KUJUNDID

KOLNURKNE PÜSTPRISMA

  • Ruumikujund, mille tahud on kolmnurgad ja ristkülikud

  • Kolmnurksed tahud on põhjatahud ja nad on võrdsed

  • Ristkuküliku kujulised tahud on külgtahud

  • Prismal on tipud ja servad. Servad jagunevad põhjaservadeks ja külgservadeks. Külgservad on võrdsed ja langevad kokkku prisma kõrgusega (H)

 

PINDALA

  • Prisma täispindala (St) võrdub külgpindala (Sk) ja kahe põhja pindala (Sp) summaga

St=Sk+2Sp

  • Külgpindala (Sk) võrdub põhja ümbermõõdu (P=a+b+c) ja prisma kõrguse (H) korrutisega

Sk=PH

  • Prisma põhjaks on kolmnurk, seega põhjapindala (Sp) võrdub aluse ja kõrguse poole korrutisega

 

 

RUUMALA

  • Prisma ruumala (V) võrdub põhjapindala (Sp) ja kõrguse (H) korrutisega

V=SpH

PÜSTRÖÖPTAHUKAS

  • Keha, mille külgtahkudeks on ristkülikud ja põhjatahkudeks on rööpkülikud

  • Kaks põhjatahku (rööpkülikut)

  • Neli külgtahku (ristkülikut)

  • Kaheksa tippu

  • Kaksteist serva 

Kaheksa põhjaserva

Neli külgserva, külgserva pikkust nimetatakse prisma kõrguseks (H)

 

PINDALA

  • Püströöptahuka täispindala (St) võrdub külgpindala (Sk) ja kahe põhja pindala (Sp) summaga

St=Sk+2Sp

  • Külgpindala (Sk) võrdub põhja ümbermõõdu [P=2(a+b)] ja prisma kõrguse (H) korrutisega

Sk=PH

  • Püströöptahuka põhjaks on rööpkülik, seega põhjapindala (Sp) võrdub aluse ja kõrguse korrutisega

Sp=ah

 

RUUMALA

  • Püströöptahuka ruumala (V) võrdub põhjapindala (Sp) ja kõrguse (H) korrutisega

V=SpH

 

KUUP

RUUMALA

V=a³

 

TÄISPINDALA

St=6a²

 

DIAGONAAL

AB-diagonaal

SILINDER

RUUMALA

V=πr²h

 

KÜLGPINDALA

Sk=2πrh

 

TÄISPINDALA

St=Sk+2Sp=2πrh+2πr²

ABCD-telglõige

RISTTAHUKAS

RUUMALA

V=abc

 

TÄISPINDALA

St=2(ab+ac+bc)

 

DIAGONAAL

 

AB-diagonaal

RUUMALA

 

 

 

 

KOONUS

KÜLGPINDALA

Sk=πrm

 

TÄISPINDALA

St=Sk+Sp=πrm+πr²

PÜSTPRISMA

RUUMALA

V=Sp·h

 

KÜLGPINDALA

Sk=Ph

 

TÄISPINDALA

St=Sk+2Sp

KERA

RUUMALA

 

 

PINDALA

S=4πr²

KORRAPÄRANE PÜRAMIID

m-külgtahu apoteem

 

RUUMALA

 

 

KÜLGPINDALA

 

 

TÄISPINDALA

St=Sk+Sp

 

 

 

bottom of page